זאבי הוא בעל תואר במשפטים מהמרכז הבינתחומי בהרצליה, נשוי לרוית + 3 . פרש מג'ודו תחרותי בגיל 35.5, כאלוף אירופה בפעם הרביעית – הג'ודאי המבוגר ביותר שעשה זאת אי פעם.

זאבי התחרה במשקל עד 100 ק"ג, זוכה מדליית הארד מאולימפידת אתונה (2004) , 4 פעמים אלוף אירופה (2001,2003 ,2004 , 2012) וסגן אלוף עולם (2001) במשקל הפתוח. באמתחתו 9 מדליות בסך הכל מאליפויות אירופה שבהן לקח חלק.

ב- 2012, כשהוא בן 35.5, זכה אריק באליפות אירופה הרביעית שלו שנערכה בעיר הולדתו של פוטין. באוגוסט של אותה שנה הגיע לאולימפידת לונדון (2012) כשהוא מדורג 7 בעולם, והפסיד בקרב הראשון לאחר 43 שניות לגרמני דימטרי פטרס. מספר חודשים לאחר תום המשחקים האולימפיים הכריז אריק על פרישה.
מיד לאחר פרישתו ייסד אריק עמותה על פי חזונו, שמטרתה לתמוך בפרוייקטים לטיפוח ספורטאים אולימפיים ובמאמנים שלהם, במיוחד בפריפריה.
ב 2021 הוציא לאור בהוצאת כנרת זמורה מודן, את ספר הילדים "נועה הלוחמת הקטנה" כחלק מסדרת ספרים "הכיתה האולימיפית" על התמודדויות של ילדים בספורט ובחוגים עם והתמודדות עם לחץ כשלון.