זאבי הוא בעל תואר במשפטים מהמרכז הבינתחומי בהרצליה, נשוי לרוית + 3 . פרש מג'ודו תחרותי בגיל 35.5, כאלוף אירופה בפעם הרביעית - הג'ודאי המבוגר ביותר שעשה זאת אי פעם. זאבי התחרה במשקל עד 100 ק"ג, זוכה מדליית הארד מאולימפידת אתונה (2004) , 4 פעמים אלוף אירופה (2001,2003 ,2004 , 2012) וסגן אלוף עולם (2001) במשקל הפתוח. באמתחתו 9 מדליות בסך הכל מאליפויות אירופה שבהן לקח חלק. זאבי גדל והתחנך בשכונת קריית הרצוג בבני ברק. בילדותו למד בבית ספר "עוזיאל" ובנעוריו למד בתיכון "רמז" שבבני ברק. מילדותו השתייך אריק למועדון הג'ודו "הפועל בני ברק" משכונת פרדס כץ, תחת הדרכתו של רמז ממיסטבלוב. אחיו, רוני זאבי, היה הג'ודוקא הראשון מהמועדון שזכה באליפות הארץ בג'ודו.