זאבי הוא בעל תואר במשפטים מהמרכז הבינתחומי בהרצליה, נשוי לרוית + 3 . פרש מג'ודו תחרותי בגיל 35.5, כאלוף אירופה בפעם הרביעית – הג'ודאי המבוגר ביותר שעשה זאת אי פעם.

זאבי התחרה במשקל עד 100 ק"ג, זוכה מדליית הארד מאולימפידת אתונה (2004) , 4 פעמים אלוף אירופה (2001,2003 ,2004 , 2012) וסגן אלוף עולם (2001) במשקל הפתוח. באמתחתו 9 מדליות בסך הכל מאליפויות אירופה שבהן לקח חלק.

זאבי גדל והתחנך בשכונת קריית הרצוג בבני ברק. בילדותו למד בבית ספר "עוזיאל" ובנעוריו למד בתיכון "רמז" שבבני ברק. מילדותו השתייך אריק למועדון הג'ודו "הפועל בני ברק" משכונת פרדס כץ, תחת הדרכתו של רמז ממיסטבלוב. אחיו, רוני זאבי, היה הג'ודוקא הראשון מהמועדון שזכה באליפות הארץ בג'ודו.

אריק החל להתאמן בג'ודו בעקבותיו וזכה כבר בגיל 15 באליפות הארץ לבוגרים. בכך הפך להיות צעיר הזוכים בארץ בתואר זה. למרות העובדה שגדל בשכונה מתפתחת, ללא מתקנים מקצועיים לאימונים, הוא הצליח להתאמן במקלט השכונתי, להתמיד ולהגיע לרמות הגבוהות ביותר.

באולמפיאדת סידני (2000), האולימפיאדה הראשונה שבה לקח חלק, סיים זאבי במקום החמישי והפסיד את מדליית הארד לסטפן טרנו הצרפתי, לאחר שיפוט במחלוקת של השופטים שאף נלמד אחר כך רבות בענף. באולימפידת אתונה (2004) זכה זאבי במדליית הארד אחרי ניצחון על ההולנדי וא דר גסט, לאחר יום קרבות הרואי. 2000 ישראלים שהגיעו לצפות בו מתחרה פרצו בשירת התקווה.

באולימפיאדת בייג'ינג (2008) היה זאבי אחת התקוות הישראליות הגדולות למדליה, אך נוצח כבר בסיבוב השני של התחרויות בידי אלוף אירופה ההולנדי הנק חרול. בבית הניחומים הפסיד לאלוף העולם הברזילאי והודח מהמשך התחרויות. כחלק מהשינויים שהתווה, החליף אריק את מאמנו האישי ועבר להתאמן במסגרת הנבחרת עם שני הרשקו. ב-2011 זכה אריק במדליית זהב בגרנד סלאם היוקרתי שנערך במוסקבה וחזר לטופ העולמי.

ב- 2012, כשהוא בן 35.5, זכה אריק באליפות אירופה הרביעית שלו שנערכה בעיר הולדתו של פוטין. באוגוסט של אותה שנה הגיע לאולימפידת לונדון (2012) כשהוא מדורג 7 בעולם, והפסיד בקרב הראשון לאחר 43 שניות לגרמני דימטרי פטרס. מספר חודשים לאחר תום המשחקים האולימפיים הכריז אריק על פרישה. ב- 2014 שימש אריק כמנטור בתוכנית הטלוויזיה "המיזם" (רשת-ערוץ 2) שמטרתה היתה לגייס כסף לסטארטפים בתחילת דרכם. מיד לאחר פרישתו ייסד אריק עמותה על פי חזונו, שמטרתה לתמוך בפרוייקטים לטיפוח ספורטאים אולימפיים ובמאמנים שלהם, במיוחד בפריפריה.
ב 2021 הוציא לאור בהוצאת כנרת זמורה מודן, את ספר הילדים "נועה הלוחמת הקטנה" כחלק מסדרת ספרים "הכיתה האולימיפית" על התמודדויות של ילדים בספורט ובחוגים עם והתמודדות עם לחץ כשלון.